1月12日，韩某因在自己新修房屋屋顶焚烧沥青，被鼎城区城市管理局罚款500元。

根据《中华人民共和国大气污染防治法》第八十二条和第一百一十九条“在人口集中地区和其他依法需要特殊保护的区域内，焚烧沥青、油毡、橡胶、塑料、皮革、垃圾以及其他产生有毒有害烟尘和恶臭气体的物质的，由县级人民政府确定的监督管理部门责令改正，对单位处一万元以上十万元以下的罚款，对个人处五百元以上二千元以下的罚款”之规定，其行为应予处罚。

经教育，韩某认识到自己的错误，当即停止焚烧并对现场残渣进行了清理，鉴于以上情况，城管部门决定对当事人处以500元罚款。